洪泽湖入湖水沙序列的多时间尺度小波分析
摘要：为了分析洪泽湖入湖水沙序列的多时间尺度变化历程及特征,预测洪泽湖入湖水沙变化趋势,使用洪泽湖1975—2015年的年来水、来沙量数据,在统计分析的基础上,对洪泽湖年来水、来沙序列举行延伸和距平处置惩罚,接纳小波分析方法对处置惩罚后的洪泽湖入湖水沙距平序列举行Morlet一连复小波变换,获得了小波变换系数的实部等值线图和模方等值线图,小波方差图和主周期变化趋势图。效果讲明:洪泽湖近41 a年来水、来沙序列存在着多时间尺度特征,在差别的时间尺度下,洪泽湖年来水、来沙量丰枯变化趋势差别;年来水、来沙序列存在着同样的第一主周期,为30a特征尺度,在该特征尺度下,预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来水量、来沙量将划分进入到枯水期和少沙期且都将处于相应的峰值期。
关键词：洪泽湖; 入湖水沙; 小波分析; 多时间尺度; 趋势预测;作者简介：刘源(1995—),男,硕士研究生,研究偏向为河流动力学及河床演变。E-mail:lyuantju@163.com;徐国宾(1956—),男,教授,博士研究生导师,博士,研究偏向为河流动力学及河床演变。E-mail:xuguob@sina.com;基金：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0405602);引用：刘源，徐国宾，段宇，等. 洪泽湖入湖水沙序列的多时间尺度小波分析[J]. 水利水电技术，2020,51（2）：128-135.LIU Yuan, XU Guobin, DUAN Yu, et al. Multi-time scale wavelet analysis of streamflow and sediment sequences into Hongze Lake[J]. Water Resources and Hydropower Engineering，2020,51（2）：128-135.0 引 言全球气候变暖大配景下,极端降水事件发生的频率及强度不停增大,直接导致径流、泥沙等水文学研究工具越发具有不确定性和庞大性,通例的分析方法很难对它们的生长纪律和变化特征有清晰的相识和准确的预测。
20世纪80年月兴起的小波分析方规则能很好地分析出种种水文序列的变化特征,它是一种窗口巨细牢固但形状可变的时频局部化分析方法,而其中的Morlet复值小波能将水文时间序列剖析成交织在一起的多尺度身分,并能够研究工具的微小细节,进而从差别时间尺度分析出水文研究工具的变化纪律。多位学者应用小波分析方法对差别河流及湖泊的水沙特性举行了大量研究,薛小杰等运用小波分析方法对黄河上中下游四个水文站的实测年径流序列举行了研究,效果讲明多分辨分析用于水文时间序列趋势分析是合理可行的;桑燕芳等提出小波相互关度定量指标,并对黄河利津站和花园口站1950—2003年年径流序列举行分析,得出时滞为0时序列在时间尺度为3a、7a、11a和20a时具有良好的相互关关系;马海波等应用小波分析方法中良好的时频分析功效,分析了鄱阳湖湖口出湖径流序列的多时间尺度变换历程,得出鄱阳湖出湖流量在长时间尺度上丰枯变化较慢,短时间尺度上丰枯变化显着;胡光伟等应用小波分析方法研究了湘江主要控制站1951—2011年长时间序列径流与泥沙资料,研究讲明径流量和输沙量均存在20a和7a的周期性变化纪律;郭彦等应用小波分析方法及相关理论,分析了黄河上游唐乃亥站1957—2009年径流与输沙序列,效果讲明黄河上游径流与输沙序列存在着年际尺度和年月际尺度的周期变化纪律。洪泽湖是淮河流域重要的大型水库和航运枢纽,在南水北调东线工程发挥着十分重要的调蓄功效。
近年来多位学者对洪泽湖的水文序列特性举行了大量的研究,洪国喜等对洪泽湖入、出湖水沙特性举行了研究,研究讲明洪泽湖出湖沙量小于入湖沙量,整体呈淤积趋势,入湖泥沙的几多主要受淮河控制;楚恩国分析了洪泽湖流域的径流及泥沙特性,分析效果讲明洪泽湖流域径流年内分配不均,年际丰枯变化大,多年平均入湖河川径流量为325.1亿m3(其中6—9月占66%),洪泽湖区的最大年径流量达800亿m3/s(1954年),最小年径流量仅为28亿m3/s,洪泽湖泥沙的主要泉源为流域外貌随径流夹带入湖,泥沙含量6—7月最多,最大月平均含量为0.4～0.5 kg/m3,汛后则显着淘汰;虞邦义等对洪泽湖1983—2005年水沙特性举行了分析并总结出了洪泽湖冲淤的变化趋势,分析讲明洪泽湖23年内洪泽湖多年平均来沙653万t,出沙326万t,多年平均淤积327万t,淤积率50. 1%,淮河干流来水来沙占洪泽湖总来水来沙的80%以上;王苓如平分析了在气候变化条件下洪泽湖水资源的变化水平及演变趋势,效果讲明洪泽湖流域径流年内分配受降水变化影响较大;邓恒等对洪泽湖洪水调蓄能力举行了研究,并提出了表现湖泊对洪水蓄滞作用的参数——调治系数。而接纳小波分析方法对洪泽湖水沙序列的多时间尺度变化特征分析的研究相对匮乏,险些尚未涉及。
近年来,研究和处置惩罚洪泽湖与淮河的河湖关系成为学术界研究的热点问题之一,而准河与洪泽湖的河湖关系随着水沙条件的变化而改变,近年来准河的径流量变化较小,但淮河输沙量却锐减,这种水沙特性的变化对干流河流发育及河湖关系演变发生了庞大的影响。因此,定量识别洪泽湖流域水沙序列的特征及变化纪律是进一步明确两者河湖关系的研究关键。
本文凭据洪泽湖1975—2015年的年来水、来沙量数据,在统计分析的基础上,接纳小波分析方法对洪泽湖近41年的年来水、来沙序列举行研究,分析洪泽湖入湖水沙序列的时空变化纪律及特征,找出水沙序列存在的主要尺度,分析水沙序列的丰枯变化历程,并预测未来短时间内的水沙变化趋势。这对预测洪泽湖的年际淤积趋势,建设准河与洪泽湖之间的水沙历程与河床湖盆演变的内在联系,展现当前河湖关系特征及其形成机理具有重要的研究意义。1 研究区域概况洪泽湖是我国五大淡水湖之一,地处淮河流域中下游联合处的苏北平原中部偏西, 位于江苏省淮安、宿迁两市境内,地理位置在北纬33°06′—33°40′和东径118°10′—118°52′之间,水域面积2 069 km2,是淮河流域最大的湖泊型水库,属于过水性湖泊。
洪泽湖上游入湖河流主要有淮河、怀洪新河、徐洪河、新汴河、濉河、老濉河和池河,下游泄洪出湖河流主要有淮河入江水道、入海水道、分淮入沂、苏北浇灌总渠、废黄河(见图1),承接着上游和中游15.8万km2的来水,淮河多年平均来沙量占洪泽湖总来沙量的83.0%,多年平均入湖水量占洪泽湖入湖水量的86.5%。图1 洪泽湖流域水系示意洪泽湖水域面积随水位颠簸较大,平均水深1.5 m,最洪流深4.5 m,水位在12.5 m时水域面积约为1597 km2,库容约30.4亿m3;洪泽湖死水位11.11 m(1985国家高程基准),汛限水位12.31 m,正常蓄水位12.81 m, 计划蓄水位13.31 m,设计洪水位15.81 m。
湖底高程一般为10.0～11.0 m,横跨下游地域(东部平原)约4～8 m,是一座名副其实的“悬湖”,其蓄泄能力对于淮河中下游的防洪而言至关重要。2 小波分析方法2.1 小波函数小波函数是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数,而小波分析的基本思想就是用一簇小波函数来表现或迫近某一信号或函数,因此小波函数是小波分析的关键[20]20]。小波函数ψ(t)∈L2(R)且满足式中,ψ(t)为基小波函数,它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移组成一簇函数系。
式中,ψa,b(t)为子小波;a为尺度因子,反映小波的周期长度;b为平移因子,反映时间上的平移。现在,可选用的小波函数许多,如Mexican hat小波、Haar小波、Morlet小波和Meyer小波等,鉴于水沙时间序列的水文特征,本文选用Morlet小波函数来分析洪泽湖近41 a水沙序列的多时间尺度变化特征。
2.2 小波变换令L2(R)表现界说在实轴上、可测的平方可积函数空间,若函数f(t)∈L2(R)满足那么对于给定的能量有限信号f(t)∈L2(R),一连小波变换界说为式中,Wf(a,b)为小波变换系数;ψ¯¯(x−ba)ψ¯(x-ba)为ψ(x−ba)ψ(x-ba)的复共轭函数。由式(4)可知小波分析的基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来获得信号的低频或高频信息,从而实现对信号差别时间尺度的分析;改变b则可以实现空间局部特征分析。2.3 小波方差对于离散时间序列,小波方差可以凭据方差公式盘算得出, 其关系式为式中,W(a,xj)代表尺度因子为a、平移因子为xj时的小波变换系数,对于复小波函数的W2(a,xj)而言, 即为小波变换系数模的平方;n为a尺度下求得的小波变换系数总个数。
由式(5)可知, 在尺度a处, 小波方差Var(a)即是每个样本对应的小波变换系数平方W2(a,xj)的均值。而小波方差图即为小波方差随时间尺度a的变化历程,它能反映差别时间尺度a下的信号颠簸的能量漫衍情况,因此小波方差图可用来确定所研究信号存在的主周期。3 数据泉源及处置惩罚为更好地反映天然条件下洪泽湖水沙的特性变化,本文选择受人工控制影响较小的洪泽湖入湖水沙量举行研究。
收集了洪泽湖1975—2015年的年来水、来沙量数据,数据泉源为长序列《淮河流域水文年鉴》、《中国河流泥沙公报》、《淮河水资源公报》及文献,进而通过统计处置惩罚获得洪泽湖近41 a的年来水、来沙序列。为消除“界限效应”的影响,首先对洪泽湖近41 年的年来水、来沙序列划分举行距平（中心化）处置惩罚；其次为消除“界限效应”的影响，使用Mb 软件对距平后的数据举行延伸处置惩罚。在统计分析的基础上,对延伸、距平后的年来水、来沙序列举行整理,使用Matlab编程工具对其举行一连小波变换并盘算小波系数,进而绘制出洪泽湖年来水、来沙距平序列(经由延伸、距平处置惩罚后)小波系数实部和模方等值线图,小波方差图和主周期变化趋势图。
4 效果与分析4.1 洪泽湖年来水量和年来沙量双累积分析图2(a)为洪泽湖累历年来水量和累历年来沙量变化历程线。可以分析出,洪泽湖累历年来水量和累历年来沙量变化历程线均呈非直线状态,说明洪泽湖年来水量和年来沙量年际变化颠簸较大,存在着显着的丰枯变化现象;但两者之间存在着基底细同的趋势性变化,说明洪泽湖入湖水沙存在着同增同减,即多水多沙、少水少沙的特性,同时也说明流域外貌随径流夹带入湖的泥沙是洪泽湖入湖沙量的主要泉源。图2(b)为洪泽湖年来水量和年来沙量双累积曲线。
可以分析出,洪泽湖年来水量和年来沙量双累积曲线约在1991年处泛起转折点,洪泽湖累历年来水量和累历年来沙量相关关系趋势线k值由2.461 2下降到1.808 5,线性拟合方程斜率整体呈减小趋势,说明洪泽湖年来沙量存在着趋势性淘汰。图2 洪泽湖累历年来水量和累历年来沙量分析4.2 洪泽湖年来水序列小波分析4.2.1 年来水量小波变换的实部和模方时频分析小波系数实部等值线图能反映所研究水文序列在各时间尺度上的周期变化纪律。为能比力清楚的说明小波系数实部等值线图在年来水量多时间尺度分析中的作用,使用Suffer软件对其进一步处置惩罚和修饰,获得如图3所示的洪泽湖年来水距平序列小波系数实部等值线。
其中,实线表现小波系数实部值为正,代表洪泽湖年来水量丰水期,即图中的橙黄色区域;虚线表现小波系数实部值为负,代表洪泽湖年来水量枯水期,即图中的浅蓝色区域;粗实线表现零点等值线,即年来水量丰枯变化临界线。图3 年来水距平序列小波系数实部等值线由图3可以清楚的看出洪泽湖年来水量演变历程中存在的多时间尺度特征。总的来说,在其演变历程中主要存在着23～32a,14～20a,9～13a以及5～8a的4类尺度的周期变化纪律,其中,在23～32a时间尺度上存在丰-枯交替的准2次震荡,在整个研究时域上体现的较为稳定,具有全域性;在14～20a时间尺度上存在丰-枯交替的准3次震荡,主要发生在1986年以后;在9～13a时间尺度上存在丰-枯交替的准6次震荡,同样具有全域性;在8a以下时间尺度的周期变化比力杂乱,讲明在小尺度周期下,洪泽湖年来水量变化频繁,纪律性较差。小波系数的模平方值相当于小波能量谱,可以分析出差别周期的振荡能量,其值越大,对应时段或尺度的能量就越强。
同样使用相关软件对其举行处置惩罚后,获得图4所示的洪泽湖年来水距平序列小波系数模方等值线。图4 年来水距平序列小波系数模方等值线图4中用橙黄色表现小波系数模平方值较大的区域,可以看出在整个研究时域中洪泽湖年来水量在各时间尺度下的强弱漫衍情况,其中,26～32a时间尺度的能量很是强,周期漫衍比力显着,险些占据整个研究时域,振荡中心在2004年左右;9～14a时间尺度的能量也十分强,周期显著,但具有局域性,主要发生在2003年之前,振荡中心在1996年左右;2～5a时间尺度主要发生在1997—2006年,能量体现较弱,同样具有局域性,振荡中心在2003年左右。
4.2.2 年来水量小波方差及周期特性分析小波方差图能反映所研究水文序列的颠簸能量随时间尺度a的漫衍情况,可以用来确定水文序列演变历程中存在的主周期。图5为洪泽湖年来水距平序列演变的小波方差,可以分析出,洪泽湖近41a来的年来水序列存在4个较为显着的峰值,它们依次对应着30a、11a、6a和4a的时间尺度。其中,最大峰值对应着30a的时间尺度,说明30a左右的周期震荡最强,为洪泽湖近41a来的年来水量变化的第一主周期;11a时间尺度对应着第二峰值,为第二主周期;6a和4a的时间尺度同样对应着两个峰值,但方差值相对较小。
这说明上述4个周期的颠簸控制着洪泽湖年来水量在整个研究时域内的变化特征。凭据小波方差磨练的效果,绘制出了洪泽湖年来水距平序列演变的四个主周期小波系数实部变化历程线,图6为洪泽湖年来水距平序列演变的四个主周期小波系数实部变化历程线。
图5 年来水距平序列小波方差由图6可以分析出在差别时间尺度下洪泽湖年来水量演变历程中存在的平均周期及丰-枯变化特征。图6(a)显示,在30a特征时间尺度上,年来水量的平均变化周期为20年左右,约莫履历了2个周期的丰-枯转换,年来水量偏丰时段为1981—1991年和2001—2011年,年来水量偏枯时段为1975—1981年和2011—2015年,同时可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来水量将进入枯水期且将处于枯水峰值期;图6(b)显示,在11a特征时间尺度上,年来水量的平均变化周期为8a左右,约莫履历了5个周期的丰-枯转换,同时可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来水量将进入相对丰水期;图6(c)显示,在6a特征时间尺度上,年来水量变化的平均变化周期为4a左右,约莫履历了10个周期的丰-枯转换,同时可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来水量将进入相对丰水期;图6(d)显示,在4a特征时间尺度上,差别时域年来水量变化差异比力大,予以忽略。图6 年来水距平序列小波变换实部历程由此可看出,洪泽湖1975—2015年年来水序列在整个研究时域上的漫衍特征不匀称,具有显著的局域化特征。
同时,差别特征时间尺度下的洪泽湖年来水量丰枯变化历程差别,年来水量丰枯变化与时间尺度巨细有精密联系,但存在着11a和30a的主周期。淮河多年平均入湖水量占洪泽湖入湖水量的86.5%,洪泽湖年来水量存在的主周期与淮河上游水文站年径流量存在的主周期相似,充实说明分析效果的合理性。4.3 洪泽湖年来沙序列小波分析4.3.1 年来沙量小波变换的实部和模方时频分析图7为洪泽湖年来沙距平序列小波系数实部等值线。
可以分析出,在洪泽湖年来沙量演变历程中存在着23～32a,9～15a以及5～8a的3类尺度的周期变化纪律。其中,在23～32a时间尺度上泛起了丰-枯交替的准2次震荡;在9～15a时间尺度上存在准5次震荡,可以看出以上两个时间尺度的周期变化在整个研究时域上体现较为稳定,具有全域性;在5～8a时间尺度上存在着丰-枯交替,但在1992—1998年时段内泛起“中断”现象。
图7 年来沙距平序列小波系数实部等值线图8为洪泽湖年来沙距平序列小波系数模方等值线。可以分析出,在整个研究时域中洪泽湖年来沙量在各时间尺度下的强弱漫衍情况,其中,26～32a时间尺度的能量很是强,周期漫衍比力显着,险些占据整个研究时域,振荡中心在2004年或2012年左右;10～14a时间尺度的能量也比力强,周期显著,同样具有全域性,振荡中心在1991年左右;5～8a时间尺度主要发生在1987年之前,能量体现较为显著,但具有局域性;3～4a时间尺度上同样存在着周期漫衍,能量体现很弱并存在局域性。图8 年来沙距平序列小波系数模方等值线4.3.2 年来沙量小波方差及周期特性分析图9为洪泽湖年来沙距平序列演变的小波方差。可以分析出,洪泽湖近41a来的年来沙序列存在4个较为显着的峰值,它们依次对应着30a、12a、7a和3a的时间尺度。
其中,最大峰值对应着30a的时间尺度,说明30a左右的周期震荡最强,为洪泽湖近41a来的年来沙量变化的第一主周期,与年来水量变化的第一主周期一致;12a和7a时间尺度对应的峰值险些相等;3a的时间尺度同样对应着峰值,但方差值相对较小。这说明上述4个周期的颠簸控制着洪泽湖年来沙量在整个研究时域内的变化特征。
图9 年来沙距平序列小波方差凭据小波方差磨练的效果,绘制出了洪泽湖年来沙距平序列演变的四个主周期小波系数实部变化历程线。图10为洪泽湖年来沙距平序列演变的四个主周期小波系数实部变化历程,可以分析出洪泽湖年来沙量演变历程中存在的平均周期及丰-枯变化特征。
图10(a)显示,在30a特征时间尺度上,年来沙量的平均变化周期为20a左右,约莫履历了2个周期的丰-枯转换,年来沙量偏多时段为1981—1991年和2001—2011年,年来沙量偏少时段为1975—1981年和2011—2015年,同时可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来沙量将进入少沙期且将处于少沙峰值期,淮河多年平均来沙量占洪泽湖总来沙量的83.0%,文献分析得出淮河含沙量在2015年之后未来一段时间内也将继续处于少沙期,证明晰本次分析效果的合理性;图10(b)显示,在12a特征时间尺度上,年来沙量的平均变化周期为8a左右,约莫履历了5个周期的丰-枯转换,同时可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来沙量将进入相对多沙期;图10(c)、10(d)显示,在7a和3a特征时间尺度上,差别时域年来沙量变化差异比力大,予以忽略。同时也讲明12a特征时间尺度为洪泽湖近41a来年来沙量变化的第二主周期,洪泽湖年来沙序列存在着12a和30a的主周期。
图10 年来沙距平序列小波变换实部历程5 结 论本文对洪泽湖年来水量和年来沙量举行了双累积曲线分析,并主要使用小波分析方法,选择Morlet小波函数对洪泽湖1975—2015年的年来水、来沙距平序列举行一连小波变换,绘制了小波变换系数的实部和模方等值线、小波方差图和主周期变化趋势图,分析效果讲明:(1)洪泽湖年来水序列存在着4个尺度的周期变化,在23～32a,9～13a时间尺度上存在着全域性的丰枯交替;洪泽湖年来沙序列存在着3个尺度的周期变化,在23～32a,9～15a时间尺度上存在着全域性的丰枯交替。差别时间尺度下,洪泽湖年来水、来沙序列丰枯变化趋势差别,丰枯变化历程与时间尺度巨细有精密联系。(2)洪泽湖年来水序列存在着11a和30a的主周期,年来沙序列存在着12a和30a的主周期,年来水量与年来沙量的变化周期相似;洪泽湖年来水、来沙序列存在着同样的第一主周期,为30a特征尺度,在洪泽湖年来水、年来沙丰枯变化趋势中起着主导作用,在该特征尺度下,可以预测2015年之后未来短时间内洪泽湖年来水量、来沙量将划分进入到枯水期和少沙期且都将处于相应的峰值期。
(3)分析效果讲明,洪泽湖年来水、来沙序列具有多时间尺度变化特征,而且通过对洪泽湖年来水、来沙序列在差别特征时间尺度下的周期分析,同样可看出其存在着多水多沙、少水少沙的特性,即来水趋势在一定水平上控制着来沙趋势,与双累积曲线分析效果相一致。这为人工调控整治淮河及洪泽湖流域水沙问题和进一步研究并明确两者的河湖关系缔造了更多的理论基础。水利水电技术水利部《水利水电技术》杂志是中国水利水电行业的综合性技术期刊（月刊），为全国中文焦点期刊，面向海内外公然刊行。本刊以先容我国水资源的开发、使用、治理、设置、节约和掩护，以及水利水电工程的勘察、设计、施工、运行治理和科学研究等方面的技术履历为主，同时也报道外洋的先进技术。
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